Question

設(shè)m=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，n=sin26°，p=

1-sin40° 2

，則它們的大小關(guān)系是（　�。�

A．p＜n＜m

B．n＜p＜m

C．m＜p＜n

D．m＜n＜p

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的恒等變換以及同角三角函數(shù)關(guān)系式把m，p化為一個(gè)正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)當(dāng)x∈（0，

π

2

）的單調(diào)性比較大小即可．

解答：解：m=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°
p=

1-sin40° 2

=

sin220°+cos220°-2sin20°cos20°  2

=

(sin20°-cos20°)2 2

=

2

2

cos20°-

2

2

sin20°=sin45°cos20°-cos45°sin20°=sin（45°-20°）=sin25°
∵y=sinx當(dāng)x∈（0，

π

2

）為增函數(shù)，∴sin24°＜sin25°＜sin26°
∴m＜p＜n
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，以及正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題．