Question

如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，， 是 的中點(diǎn)。

 （1）求證：；  

（2）求證：；

 （3）若，求二面角 的余弦值．

 

Answer 1

解：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SAË平面BDE，EFÌ平面BDE，

∴SA∥平面BDE．

（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得

∵　　　∴AD⊥BD．

∵SD⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，

∴AD⊥SD，

∴AD⊥平面SBD，又SBÌ平面SBD，

∴AD⊥SB．

（3）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，

則EG⊥平面BCD，且EG＝1，F(xiàn)G∥BC，且FG＝

∵AD⊥BD, AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG，

∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角

在Rt△EFG中  

∴