已知下列命題四個命題：
①函數(shù) $數(shù)學公式$ 的單調(diào)遞增區(qū)間是 $數(shù)學公式$ ；
②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；
③ $數(shù)學公式$ ，且cosα＜sinβ，則 $數(shù)學公式$ ；
④若 $數(shù)學公式$ ，則siny-cos²x的最大值是 $數(shù)學公式$ ．
其中真命題的個數(shù)有

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：①先利用誘導公式將函數(shù)變形，再利用復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，通過解不等式得其單調(diào)增區(qū)間；②ysinx在（2kπ，2kπ+ $\text{[math]}$ ）上為增函數(shù)不同于在第一象限是增函數(shù)，注意區(qū)別；③先利用誘導公式將三角不等式兩邊化為同名函數(shù)且將角化到同一單調(diào)區(qū)間上，即可利用單調(diào)性得角的關(guān)系；④先將所求三角式化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，再求sinx的取值范圍，進而利用二次函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值即可
解答：①函數(shù) $\text{[math]}$ =-sin（2x- $\text{[math]}$ ），由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，得x∈[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，故函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，①錯誤；
② $\text{[math]}$ ＜2π+ $\text{[math]}$ ，且均為第一象限角，但sin $\text{[math]}$ ＞sin（2π+ $\text{[math]}$ ），故②錯誤；
③cosα＜sinβ，即sin（ $\text{[math]}$ -α）＜sinβ，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ -α∈ $\text{[math]}$ ，y=sinx在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增，∴ $\text{[math]}$ -α＜β，即 $\text{[math]}$ ，③正確；
④siny-cos²x= $\text{[math]}$ -sinx-1+sin²x=sin²x-sinx- $\text{[math]}$ =（sinx- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，∵-1≤siny= $\text{[math]}$ -sinx≤1，∴- $\text{[math]}$ ≤sinx≤1，∴當sinx=- $\text{[math]}$ 時，siny-cos²x的最大值是 $\text{[math]}$ ，④錯誤
∴真命題只有③
故選 A
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導公式的運用，三角函數(shù)求值域的方法，及y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法等基礎(chǔ)知識

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已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(

，

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b²+c²=a²+bc，則A=

．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①函數(shù)y=sin(

-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

，kπ+

3π

](k∈Z)；
②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；
③α，β∈(0，