過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若弦AB中點(diǎn)為M(
4
7
,-
3
7
)
,則|AB|=______.
∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)F(1,0),弦AB中點(diǎn)為M(
4
7
,-
3
7
)
,
∴AB的斜率k=
0+
3
7
1-
4
7
=1,
∴直線AB的方程:y+
3
7
=x-
4
7
,整理,得x-y-1=0.
把x-y-1=0代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
,并整理,得7x2-8x-8=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=
8
7
,x1x2=-
8
7

∴|AB|=
(1+12)[(
8
7
)2-4×(-
8
7
)]
=
24
7

故答案為:
24
7
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作垂直于長(zhǎng)軸的橢圓的弦,則此弦長(zhǎng)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若弦AB中點(diǎn)為M(
4
7
,-
3
7
)
,則|AB|=
24
7
24
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
3
的弦AB,則|AB|=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F2
并與橢圓交與A、B兩點(diǎn),則△ABF1的周長(zhǎng)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線l過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F2
并與橢圓交與A、B兩點(diǎn),則△ABF1的周長(zhǎng)是( 。
A.4B.6C.8D.16

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同步練習(xí)冊(cè)答案