已知在長方體中，點為棱上任意一點，        

，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）為正方形                 ………………………………2分

平面                    ………………………………4分

又

平面   

平面平面                         ………………………………6分

（Ⅱ）建立以為軸，以為軸，以為軸的空間直角坐標系

                                                 ………………………………7分                                  

設平面的法向量為

               ………………………………9分

設平面的法向量為

                 ………………………………11分

                        ………………………………13分

二面角的余弦值為                ………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為
π6
？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省浙北名校聯(lián)盟高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在長方體中，點為棱上任意一點，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省六校聯(lián)合體高二元月聯(lián)考理科數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

已知在長方體ABCD­A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是(　 　)

A ．     B．      C．     D．

 

 

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