Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 若點(diǎn)An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運(yùn)動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=a ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運(yùn)動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．

∴ =﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，

∴n=1時，a1=S1=﹣1+c=3，解得c=4．

當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，n=1時也成立．

∴an=﹣2n+5．

（2）解：bn=a =a﹣2n+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5．

∴n=1時，b1=﹣1＜0；

n≥2時，bn＞0．

因此，當(dāng)n=1時，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn取得最小值﹣1

【解析】（1）由已知可得： =﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，再利用遞推關(guān)系即可得出．（2）bn=a =a﹣2n+5=4n﹣5．可知：n=1時，b1=﹣1＜0；n≥2時，bn＞0．即可得出．
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【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．