【題目】已知函數(shù)．

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個零點，求的取值范圍．

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由在上恒成立可得 ，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可；

（2） ，構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，觀察兩函數(shù)圖象可求得的取值范圍.

試題解析： （1）因為，

所以函數(shù)的定義域為，且，

由得，即對于一切實數(shù)都成立

再令，則，令得，

而當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，取得極小值也是最小值，即．

所以的取值范圍是

（2）由（1）知，所以由得

，整理得

令，則，

令，解得或，

列表得：

-3

1

+

—

+

增

減

增

由表可知當(dāng)時，取得極大值；

當(dāng)時，取得極小值．

又當(dāng)時，，所以此時，

故結(jié)合圖像得的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某班學(xué)生的身高情況，決定從50名學(xué)生（已編號為00～49）中選取10名進(jìn)行測量，利用隨機數(shù)法進(jìn)行抽取，得到如下4組編號，則正確的編號是（ ）

A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48

C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別

候車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

（1）判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說明理由；

（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

男性公務(wù)員

女性公務(wù)員

總計

有意愿生二胎

30

15

45

無意愿生二胎

20

25

45

總計

50

40

90

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)的圖像過定點；

②已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解析式為；

③函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像向右平移一個單位得到；

④函數(shù)圖像上的點到距離的最小值是．

其中所有正確命題的序號是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，將 沿矩形的對角線 所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中　(　　)

A. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

B. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

C. 存在某個位置，使得直線與直線垂直

D. 對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在（為自然對數(shù)的底）時取得極值且有兩個零點．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個零點為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取3人 ，并用表示其中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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