設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
8
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　　）
A、9，12B、8，11
C、8，12D、10，12
分析：首先將P點(diǎn)固定于一處，設(shè)兩圓心分別為C1，C2，則r1=1，r2=c且C1，C2為橢圓的焦點(diǎn)，PC1≤PM+MC1，PC2≤PN+NC2，PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≥PC1+PC2-（MC1+NC2）=8，所以PM+PN的最小值為8．PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≤PC1+PC2+（MC1+NC2）=12．所以PM+PN的最大值為12．
解答：解：首先將P點(diǎn)固定于一處，設(shè)兩圓心分別為C1，C2，
則r1=1，r2=c且C1，C2為橢圓的焦點(diǎn)，
PC1≤PM+MC1
PC2≤PN+NC2
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≥PC1+PC2-（MC1+NC2）
=2a-（r1+r2）
=10-2=8
所以，PM+PN的最小值為8．
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≤PC1+PC2+（MC1+NC2）
=2a+（r1+r2）
=10+2=12．
所以，PM+PN的最大值為12．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，A和F分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（　�。�
A、4B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點(diǎn)，又點(diǎn)Q（0，-4），則|PQ|的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
16
3
3
16
3
3
．

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