設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點(diǎn),又點(diǎn)Q(0,-4),則|PQ|的最大值為
8
8
分析:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),由橢圓的方程結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)得PQ|2=-
9
16
(y-
64
9
2+
625
9
,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和y∈[-4,4],可得當(dāng)y=4時(shí),|PQ|2=的最大值為64,從而得到|PQ|的最大值.
解答:解:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則|PQ|2=x2+(y+4)2
∵點(diǎn)P(x,y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上
∴x2=25(1-
y2
16
),可得
|PQ|2=(25-
25y2
16
)+(y+4)2=-
9
16
(y-
64
9
2+
625
9

∵橢圓上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y∈[-4,4]
∴當(dāng)y=4時(shí),|PQ|2=的最大值為64,由此可得|PQ|的最大值為8
故答案為:8
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P,求P到定點(diǎn)(0,-4)的距離最大值.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上任意一點(diǎn),A和F分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),則
PA
PF
+
1
4
PA
AF
的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上的點(diǎn).若F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|+|PF2|等于( 。
A、4B、5C、8D、10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則△PF1F2的面積為
16
3
3
16
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案