函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="yylabun" class="MathJye">[
a
2
，
b
2
]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“好和函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，則t的取值范圍為
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．
分析：由f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，知f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，f（x）=㏒c（cx+t）=
1
2
x，故cx+t=c
x
2
，由此能求出t的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，
∴f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，f（x）=㏒c（cx+t）=
1
2
x，
∴cx+t=c
x
2
，
cx-c 
x
2
+t=0，
∴a2-a+t=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，
1-4t＞0
t＞0
，解得t∈（0，
1
4
）．
故答案為：（0，
1
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“好和函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m＜1
m＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點(diǎn)之和為
-6
-6
．

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