已知復(fù)數(shù)z=（a+i）2，ω=4-3i其中a是實(shí)數(shù)，
（1）若在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一象限，求a的范圍；
（2）若
z
ω
是純虛數(shù)，a是正實(shí)數(shù)，①求a，②求
z
ω
+（
z
ω
）2+（
z
ω
）3+…+（
z
ω
）8．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限，列出不等式組即可求a的范圍；
（2）通過(guò)
z
ω
是純虛數(shù)，a是正實(shí)數(shù)，①求出a的值，②化簡(jiǎn)
z
ω
+（
z
ω
）2+（
z
ω
）3+…+（
z
ω
）8，利用數(shù)列求和，或利用復(fù)數(shù)單位的性質(zhì)求解即可．
解答： 解：（1）易知 z=（a+i）2=a2-1+2ai，由題意可知  
a2-1＞0
2a＞0
，則a＞1．…．（4分）
（2）由于
z
ω
=
a2-1+2ai
4-3i
=
(a2-1+2ai)(4+3i)
(4-3i)(4+3i)
=
(4a2-6a-4)+(3a2+8a-3)i
25
…（8分）
由
z
ω
是純虛數(shù)可知
4a2-6a-4=0
3a2+8a-3≠0
即
a=2或a=-
1
2
a≠-3或a≠
1
3

又a為正實(shí)數(shù)，則a=2．…（10分）
當(dāng)a=2時(shí)，
z
ω
=i，則  
z
ω
+(
z
ω
)2+(
z
ω
)3+…+(
z
ω
)8=i+i2+i3+…+i8=0．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
5
）=
1
3
，α是第二象限，則cos（α-
2π
15
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-2＜x＜3，則
1
x
的范圍是（　�。�
A、（-
1
3
，
1
2
）
B、（-∞，-3）∪（2，+∞）
C、(-∞，-
1
2
)∪(
1
3
，+∞)
D、（-3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-
3
y+6=0，若直線l′過(guò)點(diǎn)（0，1），傾斜角為已知直線l傾斜角的兩倍，則直線l′的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α的始邊是x軸正半軸，終邊邊點(diǎn)P（-1，y），且sinα=
2
5
5
，則cosα=（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、
5
5
D、-
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1-3x
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，
1
3
]
B、（-∞，
1
3
）
C、（0，
1
3
]
D、（-∞，0）∪（0，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐軸截面的頂角是120°，過(guò)頂點(diǎn)的截面面積的最大值為8，則它的體積是（　�。�
A、4
3
π
B、8π
C、8
3
π
D、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合M={y|y=x2+2，x∈U}，集合N={y|y=10-3x，x∈M}，則M∪N等于（　�。�
A、{1，3，2，6}
B、{x|2≤x≤4}
C、R
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．

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