Question

直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：其中有中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①若m∥n，n∥α，則m∥α；
②若m∥β，α∥β，則m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系的定義，判定，性質(zhì)和幾何特征，逐一分析四個結論的真假，可得答案．

解答： 解：注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內(nèi)．
對于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；
對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；
對于③，在平面α內(nèi)任取一點A，設過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，
∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；
對于④，設α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，
∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．