Question

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱AA₁和BC的中點(diǎn)P、Q的直線與球面的交點(diǎn)為M、N，則M、N兩點(diǎn)間的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ為等腰三角形，求出OP，OE，然后求出MN=2ME的長(zhǎng)度，求出∠MON，然后求出M、N兩點(diǎn)間的球面距離．
解答：解：連接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如圖，易知△OPQ為等腰三角形，|OP|=|OQ|=，
可求得0到PQ的距離為 ，
PQ的直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為：
所以∠MON=90°球的半徑為：1
所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是：．

故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生作圖能力，空間想象能力，計(jì)算能力，兩次使用勾股定理，解題的關(guān)鍵在于理解題意．