在數(shù)列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，則使anan+2＜0成立的n值是（　　）
A、21B、22C、23D、24
考點：等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先由已知的遞推式得到an+1-an=-
2
3
，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，根據(jù)anan+2＜0求得an的范圍，則n的值可得．
解答： 解：∵3an=3an+1+2，
∴an+1-an=-
2
3
，
∴數(shù)列{an}是以14為首項，-
2
3
為公差的等差數(shù)列，
∴an=14-（n-1）×
2
3
=
44
3
-
2
3
n，
∵anan+2＜0，即an（an-
4
3
）＜0
∴0＜an＜
4
3
，即0＜
44
3
-
2
3
n＜
4
3
，
解得20＜n＜22
∴n的值是21．
故選：A．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式．數(shù)列問題常與不等式，函數(shù)問題一塊考查，應加強這方面的練習，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點M（2，m）（m＜0）到直線l：5x-12y+n=0的距離是4，且直線l在y軸上的截距為
1
2
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足件 
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則2x+y的最小值是（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-1，x≤1
x+
1
x
，x＞1
，若f（a）=2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα•tanβ=-6，tanα+tanβ=-1．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x∈R，x2＞0
B、?x0∈R，x02-x0+1=0
C、24是3的倍數(shù)且是9的倍數(shù)
D、“若b=0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=
2x
1+|x|
（x∈R）的如下結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域為（-2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④函數(shù)y=|f（x-1）|的圖象關于直線x=1對稱；
其中正確結(jié)論的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2-2x
的定義域為（　　）
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=200米，BC=100米．現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設求△DEF邊長的最小值．

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