Question

已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（4，），漸近線方程為y=±x，圓C經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意易得雙曲線的方程為-=1，頂點(diǎn)為（±3，0），焦點(diǎn)為（±5，0）．又圓心在雙曲線上，所以圓C應(yīng)過(guò)左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)或右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，即圓心的橫坐標(biāo)為±4，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為m，則-=1，由此能得到所求的距離．
解答：解：由題意易得雙曲線的方程為-=1，
頂點(diǎn)為（±3，0），焦點(diǎn)為（±5，0）．又圓心在雙曲線上，
所以圓C應(yīng)過(guò)左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)或右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，即圓心的橫坐標(biāo)為±4，
設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為m，則-=1，
所以m²==，
所求的距離為=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．