【題目】已知命題P:不等式a2﹣4a+3<0的解集;命題Q:使(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0對任意實數x恒成立的實數a,若P∨Q是真命題,求實數a的取值范圍.
【答案】解:不等式a2﹣4a+3<0得,1<a<3, 所以命題為; 1<a<3,
由不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0對任意實數x恒成立;
得a
a=2 或 ,
解得﹣2<a≤2,
∵P∨Q是真命題,
∴a的取值范圍是﹣2<a<3
【解析】據復合函數單調性的判定方法,我們可以判斷出命題p滿足時,參數a的取值范圍,進而根據二次不等式恒成立的充要條件,我們易判斷出命題q滿足時,參數a的取值范圍,進而根據p∨q是真命題,易得到滿足條件的實數a的取值范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真).
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數 的圖象,只需將函數y=sin2x的圖象上每一點( )
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x),φ(x)滿足關系φ(x)=f(x)f(x+α)(其中α是常數).
(1)如果α=1,f(x)=2x﹣1,求函數φ(x)的值域;
(2)如果α= ,f(x)=sinx,且對任意x∈R,存在x1 , x2∈R,使得φ(x1)≤φ(x)≤φ(x2)恒成立,求|x1﹣x2|的最小值;
(3)如果f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0),求函數φ(x)的最小正周期(只需寫出結論).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數y=cos(x+ )的圖象,只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點( )
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動點P與兩定點A(﹣2,0),B(2,0)連線的斜率之積為﹣ . (Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過點F(﹣ ,0)的直線l與軌跡C交于M、N兩點,且軌跡C上存在點E使得四邊形OMEN(O為坐標原點)為平行四邊形,求直線l的方程.
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【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求角C;
(2)若 ,△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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