Question

已知數(shù)列{a_n}：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），令集合T={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，card（T）表示集合T中元素個(gè)數(shù)．若{a_n}滿足：a_n+1-a_n=c（c為常數(shù)，n≥1），則card（T）=

 

．
（舉例說(shuō)明：若{a_n}：1，2，3，4，則T={3，4，5，6，7}，card（T）=5．）

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理

專題：規(guī)律型,集合

分析：若c=0，則數(shù)列A為常數(shù)列；若a_i+1-a_i=c，則數(shù)列A為首項(xiàng)為a₁，公差為c（c≠0）的等差數(shù)列，進(jìn)而a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：若a_i+1-a_i=c，c=0，則數(shù)列A為常數(shù)列，則card（T）=1，
若a_i+1-a_i=c，c≠0，則數(shù)列數(shù)列A為首項(xiàng)為a₁，公差為c（c≠0）的等差數(shù)列，
∴a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c（1≤i＜j≤n），
i+j可以取遍從3到2n-1中每個(gè)整數(shù)，
共有2n-3個(gè)不同的整數(shù)，
故card（T_A）=2n-3．
故答案為：

1，(c=0) 2n-3．(c≠0)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的個(gè)數(shù)，其中正確理解T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}表示的含義是解答的關(guān)鍵．