Question

若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x³和y=ax2+

15

4

x-9都相切，則a等于（　　）

A．-1或- 25 64

B．-1或 21 4

C．- 7 4 或- 25 64

D．- 7 4 或7

Answer 1

由y=x³?y'=3x²，設(shè)曲線y=x³上任意一點(diǎn)（x₀，x₀³）處的切線方程為y-x₀³=3x₀²（x-x₀），（1，0）代入方程得x₀=0或x0=

3

2

①當(dāng)x₀=0時(shí)，切線方程為y=0，此直線是y=x³的切線，故ax2+

15

4

x-9=0僅有一解，由△=0，解得a=-

25

64

②當(dāng)x0=

3

2

時(shí)，切線方程為y=

27

4

x-

27

4

，由

y=ax2+ 15 4 x-9 y= 27 4 x- 27 4

?ax2-3x-

9

4

=0，△=32-4a(-

9

4

)=0?a=-1
∴a=-1或a=-

25

64

．
故選A