Question

f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，x=

π

8

時(shí)函數(shù)去掉最值，根據(jù)-π＜φ＜0求φ；
（Ⅱ）通過列表，描點(diǎn)，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

解答：解：（Ⅰ）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1
∴

π

4

+π=kπ+

π

2

，k∈Z
∵-π＜φ＜0，φ=-

3π

4

（Ⅱ）由y=sin（2x-

3π

4

）知

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是：

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)圖象的畫法，注意函數(shù)的最值包括最大值、最小值，考查計(jì)算能力，作圖能力．