Question

設(shè){a_n}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，求公差d的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：先分別用a₁和d表示出a₂和a₄，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a₁和d的關(guān)系，代入到S₁₀的表達(dá)式中，求得a₁和d，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．

解答：解：a₂=a₁+d  a₄=a₁+3d
（a₂）²=a₁×a₄
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
整理得a₁d=d²
∵d≠0
∴a₁=d
S₁₀=10a₁+

1

2

×10×9×d=10a₁+45d=55a₁=110
∴d=a₁=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n
答：公差d=2，a_n=2n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式．