ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是（　　）

A.0＜a≤1

B.a＜1

C.a≤1

D.0＜a≤1或a＜0

錯解：方程ax2+2x+1=0有實根的充要條件是判別式Δ≥0，即4-4a≥0，從而a≤1.

（1）又設(shè)方程ax2+2x+1=0的根為x1、x2，由韋達(dá)定理知x1+x2=-,x1·x2=,

因而方程ax2+2x+1=0有1個負(fù)根的充要條件是a＜0.

（2）方程ax2+2x+1=0有2個負(fù)根的充要條件是0＜a≤1.

綜上所述，本題應(yīng)選D.

錯解分析：由于方程的二次項系數(shù)含有字母，因此，首先要判定方程ax2+2x+1=0是一元一次方程還是一元二次方程.求充要條件時，要保證推理過程可逆.

正解：（1）當(dāng)a=0時，方程就是2x+1=0，其根為x=-，符合要求；

（2）當(dāng)a≠0時，它為一元二次方程，又要分方程有一個負(fù)根一個正根，兩個都是負(fù)根.解法見錯解，得a＜0或0＜a≤1.（沒有零根）

由（1）（2）知，本題選C.

答案：C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是（　�。�
A、a＜0B、a＞0C、a＜-1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．
（1）若A中只有一個元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
其中真命題的序號是_
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R滿足不等式x2+2ax+1≥0，
（1）求命題p中a的范圍   
（2）若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}中有兩個元素，則實數(shù)a的值不可能是（　�。�

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