Question

某校50名學生參加2013年全國數學聯賽初賽，成績全部介于90分到140分之間．將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求該校參賽學生在這次數學聯賽中成績良好的人數；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，求這兩個成績差的絕對值大于30分的概率．

Answer 1

（1）人；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據評論分布直方圖，頻數=頻率總人數，得到所求良好的人數；（2）首先找到在第一和第五組的人數分別是人（用、、表示）和人（用、、、表示），用列舉法找到基本事件總數種，事件事件“”所包含的基本事件個數有種，所以所求事件的概率為

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，成績在內的人數為：

（人）

所以該班成績良好的人數為27人． 5分

（2）由頻率分布直方圖知，成績在的人數為人，設為、、；

成績在的人數為人，設為、、、.

若時，有 3種情況；

若時，有6種情況；

若分別在和內時，共有12種情況.

所以基本事件總數為21種，事件“”所包含的基本事件個數有12種.

∴（）． 12分

考點：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.