Question

在(x+

1

a

)7的展開式中，含x⁵與x⁴項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的值是

 

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別為5，4得x⁵與x⁴項(xiàng)的系數(shù)，列出方程解得．

解答：解：(x+

1

a

)7展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 7

x7-r(

1

a

)r=a^-rC₇^rx^7-r
令7-r=5，4得r=2，3
∴含x⁵與x⁴項(xiàng)的系數(shù)分別是a^-2C₇²=21a^-2，a^-3C₇³=35a^-3
∵含x⁵與x⁴項(xiàng)的系數(shù)相等
∴21a^-2=35a^-3解得a=

5

3

故答案為

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．