Question

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0、6，乙獲勝的概率為0、4，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．
（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局?jǐn)?shù)，求ξ得分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

記A_i表示事件：第i局甲獲勝，（i=3、4、5）
B_i表示第j局乙獲勝，j=3、4
（1）記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利，
∵前2局中，甲、乙各勝1局，
∴甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的比賽中先勝兩局，
∴B=A₃A₄+B₃A₄A₅+A₃B₄A₅
由于各局比賽結(jié)果相互獨立，
∴P（B）=P（A₃A₄）+P（B₃A₄A₅）+P（A₃B₄A₅）
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6
=0.648
（2）ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局?jǐn)?shù)，由上一問可知ξ的可能取值是2、3
由于各局相互獨立，得到ξ的分布列
P（ξ=2）=P（A₃A₄+B₃B₄）=0.52
P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=1-0.52=0.48
∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48．