Question

20、甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．
（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，記“第i局甲獲勝”為事件A_i（i=3，4，5），“第j局甲獲勝”為事件B_i（j=3，4，5），
（1）“再賽2局結(jié)束這次比賽”包含“甲連勝3、4局”與“乙連勝3、4局”兩個(gè)互斥的事件，而每局比賽之間是相互獨(dú)立的，進(jìn)而計(jì)算可得答案，
（2）若“甲獲得這次比賽勝利”，即甲在后3局中，甲勝2局，包括3種情況，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．

解答：解：記“第i局甲獲勝”為事件A_i（i=3，4，5），
“第j局甲獲勝”為事件B_i（j=3，4，5）．
（Ⅰ）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則A=A₃•A₄+B₃•B₄，
由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，
故P（A）=P（A₃•A₄+B₃•B₄）=P（A₃•A₄）+P（B₃•B₄）=P（A₃）P（A₄）+P（B₃）P（B₄）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．
（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，
因前兩局中，甲、乙各勝1局，
故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，
甲先勝2局，從而B=A₃•A₄+B₃•A₄•A₅+A₃•B₄•A₅，
由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，
故P（B）=P（A₃•A₄+B₃•A₄•A₅+A₃•B₄•A₅）
=P（A₃•A₄）+P（B₃•A₄•A₅）+P（A₃•B₄•A₅）
=P（A₃）P（A₄）+P（B₃）P（A₄）P（A₅）+P（A₃）P（B₄）P（A₅）
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648

點(diǎn)評(píng)：本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，解題之前，要分析明確事件間的關(guān)系，一般先按互斥事件分情況，再由相互獨(dú)立事件的概率公式，進(jìn)行計(jì)算．