【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-，0）、F2（，0）．

（1）求雙曲線C1的方程；

（2）若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為，點(diǎn)P在橢圓C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．

【答案】（1）（2）120°

【解析】

（1）設(shè)雙曲線C1：，由已知，由此能求出雙曲線C1方程．

（2）由已知得橢圓C2離心率是，，a=3，，由此利用余弦定理能求出∠F1PF2的大�。�

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)雙曲線C1：，

則，，

雙曲線C1方程是．

（2）∵雙曲線C1的離心率是，∴橢圓C2離心率是，

在橢圓C2中，，∴a=3，，

∵|PF1|=4，由橢圓定義，|PF2|=2，在△F1PF2中，

根據(jù)余弦定理，，

∴∠F1PF2=120°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）（多選）

A.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐

B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

C.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐

D.如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·武邑中學(xué)]已知關(guān)于的一元二次方程，

（1）若一枚骰子擲兩次所得點(diǎn)數(shù)分別是，，求方程有兩根的概率；

（2）若，，求方程沒有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形是正方形，平面，平面，，為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓：．下列四個(gè)命題其中真命題的序號(hào)是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切；

②存在一條定直線與所有的圓均相交；

③存在一條定直線與所有的圓均不相交；

④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）求過與圓C相切的直線方程：

（3）若Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn)．試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出恒過點(diǎn)坐標(biāo)：若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10cm的零件，為了檢驗(yàn)零件的質(zhì)量，從零件中各隨機(jī)抽取6件測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.

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