Question

已知函數(shù)(a∈R).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意及，恒有

成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的極小值為，無極大值    （Ⅱ）   當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.      （Ⅲ）m≤

解析:

  （Ⅰ）依題意知的定義域?yàn)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/176/393576.gif" >                  （1分）

當(dāng)時(shí)，  令，解得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

又∵ ∴的極小值為，無極大值          （4分）

（Ⅱ）                         （5分）

當(dāng)時(shí)，，令，得，令得

當(dāng)時(shí)，得，令得或；

令得；當(dāng)時(shí)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.   （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值；

 （10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤                                    （12分）