【題目】函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1，給出下列四個命題：

①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；

④若，則f(x)的值域是．

其中正確命題序號是________．

【答案】①②.

【解析】

先利用三角恒等變形可得f(x)，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程及值域的求法及三角函數(shù)圖像的平移變換逐一判斷即可得解.

解：由f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1=，

對于①，令，解得，

即函數(shù)的減區(qū)間為，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即①正確，

對于②，令，則，即函數(shù)的對稱軸方程為，顯然直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，即②正確；

對于③，將函數(shù)的圖象向左平移可得，顯然不滿足題意，即③錯誤；

對于④，當(dāng)，則，則，即④錯誤，

綜上可知：正確命題序號是①②.

故答案為：①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足（注：總收益=總成本+利潤）

（1）請將利潤y（單位：元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是（）

A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；

B.回歸分析是對兩個變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系；

C.獨立性檢驗可以確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系．

D.回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中無理數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的極值點有三個，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站．根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是

A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)

B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加

C. 2008年我國實際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時，f(x)>0.

(1)求f()的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；

(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案