Question

已知函數.

（Ⅰ）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，且，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：（1）三個二次間的關系，其實質是抓住二次函數的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題.解決與之相關的問題時，可利用函數與方程的思想、化歸的思想將問題轉化，結合二次函數的圖象來解決；（2）解含參數的一元二次不等式分類討論的依據：一是二次項中若含有參數應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式，二是當不等式對應的方程的根個數不確定時，討論判別式與0的關系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集；（3）討論時注意找臨界條件.

試題解析：【解析】
（1）有兩個不相等的實數根，

由已知得是方程的兩個實數根，

則，，又，即

，

.

考點：一元二次函數求參數的取值范圍.