如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，，

(Ⅰ)證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

(Ⅱ)設(shè)AB＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．

答案：
解析：

　　解1：

　　(Ⅰ)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由得

　　

　　延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于同理可得

　　故，即與重合

　　因此直線(xiàn)相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面．

　　(Ⅱ)設(shè)，則，

　　取中點(diǎn)，則，又由已知得，平面

　　故，與平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)都垂直．

　　所以平面，作，垂足為，連結(jié)

　　由三垂線(xiàn)定理知為二面角的平面角．

　　故

　　所以二面角的大小

　　解2：由平面平面，，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

　　(Ⅰ)設(shè)，則

　　

　　

　　故，

　　從而由點(diǎn)，得故四點(diǎn)共面

　　(Ⅱ)設(shè)，則，

　　在上取點(diǎn)，使，則從而

　　又

　　在上取點(diǎn)，使，則

　　從而

　　故與的夾角等于二面角的平面角

　　

　　所以二面角的大小


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
 
∥
=
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF．
（1）求證：C、D、F、E四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)AB=BE，求證：平面ADE⊥平面DCE；
（3）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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