如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，

所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．

若△A2B2C2是銳角三角形，由，，，

得，

那么，A2+B2+C2=

，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，

則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．

所以△A2B2C2是鈍角三角形．

故選D．

考點：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，反證法。

點評：從假定三角形形狀入手，推出矛盾，肯定結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于對應(yīng)的三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和均為銳角三角形

B．和均為鈍角三角形

C．為鈍角三角形，為銳角三角形

D．為銳角三角形，為鈍角三角形

 

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如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則(     )

 A．和都是銳角三角形

B．是銳角三角形，是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D． 和都是鈍角三角形

 

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如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（）

A. 和都是銳角三角形

B. 和都是鈍角三角形

C. 是鈍角三角形，是銳角三角形

D. 是銳角三角形, 是鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科 題型：選擇題

如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

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