求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
有共同漸近線,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2
3
)的雙曲線方程.
設(shè)所求雙曲線為
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0)

把點(diǎn)(-3,2
3
)代入,得
9
9
-
12
16
,
解得λ=
1
4
,
∴所示的雙曲線方程為
4x2
9
-
y2
4
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線為y=2x,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(3,0)及雙曲線E:
x2
9
-
y2
16
=1
,若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B(m,0)(m≥3)距離的最小值為|AB|.
(1)求m的取值范圍,并指出當(dāng)m變化時(shí)B的軌跡C
(2)如(圖1),軌跡C上是否存在一點(diǎn)D,它在直線y=
4
3
x
上的射影為P,使得
AP
OD
=
OP
PD
?若存在試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量
AD
所成的比;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)(理)當(dāng)m為定值時(shí),過(guò)軌跡C上的點(diǎn)B(m,0)作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn)(圖2),且與直線y=
4
3
x
,y=-
4
3
x
分別交于M、N兩點(diǎn),求△MON周長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次曲線Ck的方程:
x2
9-k
+
y2
4-k
=1

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng),求雙曲線方程;
(3)m、n為正整數(shù),且m<n,是否存在兩條曲線Cm、Cn,其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
,0),F2(
5
,0)
滿足PF1⊥PF2,若存在,求m、n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次曲線Ck的方程:
x2
9-k
+
y2
4-k
=1

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)對(duì)于點(diǎn)P(-1,0),是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn),使得
AB
=-2
BP
?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)已知Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn),求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線為y=2x,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案