【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.

(1)證明：當(dāng)b＝2時，{an－n·2n－1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項公式．

【答案】（1）見解析（2）當(dāng)b＝2時，an＝(n＋1)·2n－1；當(dāng)b≠2時，an＝

【解析】

由題意知a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，

兩式相減得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，

即an＋1＝ban＋2n.①

(1)證明　當(dāng)b＝2時，由①知an＋1＝2an＋2n，

于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)，

又a1－1·21－1＝1≠0，所以{an－n·2n－1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

(2)當(dāng)b＝2時，由(1)知an－n·2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)·2n－1；當(dāng)b≠2時，由①得，an＋1－·2n＋1＝ban＋2n－·2n＋1＝ban－·2n＝b，因此an＋1－·2n＋1＝b＝·bn，

得an＝

綜上: 當(dāng)b＝2時，an＝(n＋1)·2n－1；當(dāng)b≠2時，an＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在，處取得極值，且方程在上有唯一解時，的取值范圍為或，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.在以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）當(dāng)， 時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，若直線與曲線相交于， 兩點，設(shè)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值；

（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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