Question

11．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既奇又偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 分母不為0，從而可以求出定義域?yàn)閧x|x≠0}，可設(shè)y=f（x），然后求f（-x），與f（x）比較即可得出其奇偶性．

解答 解：由a^x-1≠0得x≠0；
∴該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；
設(shè)y=f（x），$f（-x）=\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-1}=\frac{{a}^{x}+1}{1-{a}^{x}}=-f（x）$；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的過(guò)程：先求定義域，再求f（-x），以及指數(shù)的運(yùn)算．