Question

方程（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為______．

Answer 1

（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵，等價(jià)于（x+

1

x2005

）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006
等價(jià)于x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

+

1

x2003

+

1

x2001

+…+

1

x

=2006，故x＞0，否則左邊＜0．
所以2006=x+

1

x

+x³+

1

x3

+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

≥2×1003=2006．
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立．
所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為1
故答案為1．