Question

已知虛數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
（1）若，求cos（α-β）的值；
（2）若z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=代入再結(jié)合兩角差的余弦公式即可求解．
（2）由于z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根故則可得cosα=cosβ，sinα=-sinβ再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出c．
解答：解（1）∵z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），…（2分）
∵，∴，…（5分）
∴cos（α-β）=．…（6分）
（2）由題意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ   …（8分）
且…（10分）
∴c=3，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意．    …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)模的概念和復(fù)數(shù)的相等．解題的關(guān)鍵是第一問(wèn)要利用模的概念根據(jù)條件得出α，β的關(guān)系式再結(jié)合兩角差的余弦公式求解而第二問(wèn)要明白一元二次方程的復(fù)數(shù)根是成對(duì)出現(xiàn)的并且是共軛復(fù)數(shù)！