函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
ax2+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
6
5
＜a＜
3
16
B、-
8
5
＜a＜-
3
16
C、-
8
5
＜a＜-
1
16
D、-
6
5
＜a＜-
3
16
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導，得f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），要使函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過四個象限，則f（-2）f（1）＜0，再進一步計算即可．
解答： 解：f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），
要使函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過四個象限，則f（-2）f（1）＜0，
即(
16
3
a+1)(
5
6
a+1)＜0，解得-
6
5
＜a＜-
3
16
．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)與導數(shù)的應(yīng)用，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的變化從而確定其性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取一自然數(shù)，則該數(shù)平方的未位數(shù)是6的概率是（　　）
A、
2
9
B、
1
4
C、
3
10
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)）被曲線x2-y2=1截得的弦長是（　�。�
A、
7
B、2
7
C、
10
D、2
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是左焦點，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點，直線AC與直線FB相交于點D，若雙曲線的離心率為
2
，則∠BDA的余弦值等于（　　）
A、
3
2
B、
2
3
-
6
6
C、
1
2
D、
3
-
2
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，且sinθ+cosθ=
10
5
，則tanθ的值為（　�。�
A、-3
B、3或
1
3
C、-
1
3
D、-3或-
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在橢圓上存在點P，且滿足|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A、[
1
3
，1）
B、（
1
3
，1）
C、（
2
3
，1）
D、（0，
1
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2-1≤0，則￢P：（　�。�
A、?x∈R，2x2-1≤0
B、?x∈R，2x2-1＞0
C、?x∈R，2x2-1≤0
D、?x∈R，2x2-1＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x-3）2+y2=4與圓x2+（y-4）2=16的位置關(guān)系為（　　）
A、內(nèi)切B、外切C、相交D、相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案