【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽后，對90分及以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)；

（2）估計90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）

【答案】（1）人；（2）眾數(shù)為115，中位數(shù)約為113，平均數(shù)約為113

【解析】

（1）首先求分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生的頻率，再求樣本容量，再求成績在的頻率，最后求人數(shù)；（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的矩形所在成績區(qū)間的中點(diǎn)，中位數(shù)的左右兩側(cè)的頻率分別都是0.5，平均數(shù)是每一組的中間值乘以本組的頻率的和，根據(jù)定義分別計算.

解：（1）由題可知：分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為：

，

∴（人）.

∵成績在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為：

，

∴該校成績在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為：

（人）.

（2）由圖可知：

90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)為（分）.

設(shè)90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)為x.

∵，

∴，

∴90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)為113分.

90分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為：

∴90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)為115，中位數(shù)約為113，平均數(shù)約為113.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值

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（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

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【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

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【題目】如果一個三位數(shù)abc同時滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是______．

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