如圖，矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中點
（I）求證：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面QDC⊥平面AEC．
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證明：（I）連接BD，交AC于O，連接EO，
∵E，O分別是QD、BD的中點，
∴EO∥QB，
∵EO?平面AEC，QB?平面AEC，
∴QB∥平面AEC；
（Ⅱ）∵矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，兩平面的交線為AD，CD⊥AD
∴CD⊥平面ADPQ，
∵AE?平面ADPQ，
∴CD⊥AE
∵AD=AQ，E是QD的中點
∴AE⊥QD
∵QD∩CD=D
∴AE⊥平面QDC
∵AE?平面AEC，
∴平面QDC⊥平面AEC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B兩點關于坐標原點對稱，在矩形ABCD內隨機撒一把黃豆，落在曲線y=x2與x軸所圍成陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某物流公司購買了一塊長AM=30米，寬AN=20米的矩形地AMPN規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在該地的對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB長度為x米．
（1）要使倉庫的占地面積不少于144平方米，AB的長度應在什么范圍內？
（2）若規(guī)劃建設的倉庫高度為5米，問AB長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：矩形ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=DA，E、F分別是CD、PB的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）（理）若AB=
2
BC，求二面角P-AC-D的大�。�
     （文）求PD與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=
1
2
PA，F(xiàn)為PA的中點．
（I）求證：DF∥平面 PEC
（II）若PE=
2
，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當二面角D-EF-B的大小為45°時，求二面角A-EC-F的大�。�

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