Question

測得某國10對父子身高（單位：英寸）如下：

 

父親身高（x）	60	62	64	65	66	67	68	70	72	74
兒子身高（y）	63.6	65.2	66	65.5	66.9	67.1	67.4	68.3	70.1	70

（1）對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；

（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高.

Answer 1

解：（1）=66.8，=67.01，x_i²=44794，y_i²=44941.93. =4476.27，=4462.24，

=4490.34，x_iy_i=44842.4，

所以r=

=

=≈≈0.9801.

又查表得r_0.05=0.632.

因為r＞r_0.05，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（2）設(shè)回歸直線方程為=bx+a.

由b===≈0.4645，

a=－b=67.01－0.4645×66.8≈35.98.

故所求的回歸直線方程為=0.4645x+35.98.

（3）當(dāng)x=73時，=0.4645×73+35.98≈69.9，

所以當(dāng)父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸.

點評：（1）在解具體問題過程中，通常是先進行相關(guān)性檢驗，通過檢驗確認兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其線性回歸方程，否則，所求的線性回歸方程是無意義的.

（2）對兩個變量的線性相關(guān)性進行檢驗，有好幾種彼此等價的方法，我們教材采用的是相關(guān)系數(shù)檢驗法.教材上指出，｜r｜越接近1，表明相關(guān)程度越好；｜r｜越接近于0，表明相關(guān)程度越差.