Question

11．一條光線(xiàn)從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{3}或\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{4}或\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 圓（x+3）²+（y-2）²=1，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程為圓（x-3）²+（y-2）²=1，故可設(shè)入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x+2），化為kx-y+2k-3=0．圓心（3，2）到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|5k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓（x+3）²+（y-2）²=1，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程為圓（x-3）²+（y-2）²=1，
故可設(shè)入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x+2），化為kx-y+2k-3=0．
圓心（3，2）到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|5k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反射光線(xiàn)的性質(zhì)、直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．