17．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則$\frac{{a}^{2}+^{2}-1}{{a}^{3}+^{3}-1}$的值為$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式$\frac{{a}^{2}+^{2}-1}{{a}^{3}+^{3}-1}$，從而求出代數(shù)式的值．

解答 解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，
若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，
$\frac{{a}^{2}+^{2}-1}{{a}^{3}+^{3}-1}$=$\frac{{（a+b）}^{2}-2ab-1}{（a+b）{[（a+b）}^{2}-3ab]-1}$=$\frac{1-2ab-1}{1-3ab-1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖1，矩形APCD中，AD=2AP，B為PC的中點，將△APB折沿AB折起，使得PD=PC，如圖2．
（1）若E為PD中點，證明：CE∥平面APB；
（2）證明：平面APB⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x+1}+a}$在實數(shù)集R上定義，a，b是方程${5}^{{x}^{2}-3x+1}=\frac{1}{5}$的實根，且a＞b．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（4）若對任意的實數(shù)t，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，則b10=189．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）={x^2}+\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=1時，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$（{0，\root{3}{{\frac{1}{2}}}}）$上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（$\root{3}{\frac{1}{2}}$，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若正實數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知tanθ=$\frac{1}{3}$，那么tan（$θ+\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知α，β為銳角，cosα=$\frac{1}{7}，sin（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，則cosβ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1=1，a2a4=16，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}（n∈{N}^{+}）$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+（-1）nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Un；
（3）令dn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$（n∈N+），數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，若Tn≥t2+t恒成立，求t的取值范圍．

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