.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1
【答案】分析：先由根的分布得出關(guān)于a，b的方程組，作出方程組對應(yīng)的區(qū)域，即點（a，b）所表示的區(qū)域，點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值即區(qū)域內(nèi)的點到定點（-3，2）的距離的最小值．由圖象判斷找出兩點中距離最近的點，用兩點距離公式求出即可．
解答：解：由題意可得其對應(yīng)的區(qū)域如圖所示陰影部分，曲線（a+3）2+（b-2）2=1的圓心為（-3，2），此點在直線a+b+1=0上，由于兩直線a+b+1=0與1-a+b=0垂直，故圓心與區(qū)域邊界處的點（0，-1）距離是區(qū)域中的點與圓心的距離的最小值，其長度為3，故點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為3-1，
故選A．


點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，是線性規(guī)劃求最值的一個變形題---兩個動點之間的距離，動中有靜，根據(jù)圓的幾何特征，將兩動點之間的距離轉(zhuǎn)化為定點之間的距離．這是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（　�。�
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：（矩陣與變換）
已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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