在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足.若,則λ=______.
【答案】分析:根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算,得到=,代入并化簡(jiǎn)整理得:-(1-λ)+[λ(1-λ)+1]=-2,再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出,得到本題答案.
解答:解:∵=,∴=
又∵,

∵∠A=90°,得,即
,即
展開(kāi)并化簡(jiǎn)得,-(1-λ)+[λ(1-λ)+1]=-2
∵||=1,|AC|=2,
∴-(1-λ)×4-λ×1=-2,解之得
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題在Rt△ABC是給出點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足的向量式,在已知的情況下求參數(shù)λ的值.著重考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2

(I)若x∈[-2π,2π],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若f(2A-
2
3
π)=
4
3
,sinB=
5
cosC,a=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•煙臺(tái)二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長(zhǎng)為y,求y=f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=
π
4
,則(cosA一cosC)2的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=(a,cosB),
n
=(b,cosA)且
m
n
m
n

(Ⅰ)若sinA+sinB=
6
2
,求A;
(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1,且abx=a+b試確定x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=
7
,∠B=
π
3
,則△ABC的面積為( �。�

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