已知奇函數(shù)(xÎ R)．

(1)試確定a的值；

(2)判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求證：－1＜3f(m)＜0．

答案：略
解析：

(1)法一：由已知f(－x)＋f(x)=0

得，∴2a－2=0，∴a=1．

法二：∵f(x)為R上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，即得a=1．

(2)∵a=1，∵，

設(shè)，且，，

∵

=

∵，∴，∴，

又∵，，∴Δy＞0，

∴f(x)在R上是增函數(shù)．

(3)程f(x)=m，即在(－∞，0)上有解．

∵時(shí)，，

∴，∴，

又∵f(x)在R上是增函數(shù)，

∴f(－1)＜f(m)＜f(0)．

∴，∴．


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12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知奇函數(shù)(xÎ R)．

(1)試確定a的值；

(2)判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若方程f(x)=m在(－∞，0)上有解，求證：－1＜3f(x)＜0．

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