Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x．
（1）證明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log

1

2

18)的值．

Answer 1

分析：（1）由奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），經(jīng)過(guò)變形即可得出f（x+4）=f（x）．
（2）求f(log

1

2

18)的值要先對(duì)log

1

2

18化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值．

解答：解：（1）∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），∴周期是4，故有f（x+4）=f（x）
（2）f(log

1

2

18)=f（-1-2log₂3）=f(-3-2log2

3

2

)=f(1-2log2

3

2

)=f(log2

8

9

)=2log2

8

9

=

8

9

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的性質(zhì)證明恒等式以及求值，解答本題關(guān)鍵是正確理解奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x）的意義．