已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=
3-x2+2x
，求z=
y+3
x-1
的取值范圍．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：作出函數(shù)y的圖象，利用z的幾何意義，利用直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：由y=
3-x2+2x
得y2=3-x2+2x，
即（x-1）2+y2=4，（y≥0），則函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線為圓心為（1，0），半徑為2的上半圓，
由z=
y+3
x-1
則z的幾何意義，為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)C（1，-3）的斜率，
由圖象可知A（-1，0），B（3，0），
則AC的斜率k=
3
-2
=-
3
2
，
BC的斜率k=
3
3-1
=
3
2
，
∴z滿足z≥
3
2
或z≤-
3
2
..
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α、β、γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線x2=2py（p＞0﹚上的三點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，且x12、x22、x32成等差數(shù)列．求證：|AF|、|BF|、|CF|也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα-cotα=
3
2
，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某品牌電視機(jī)代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤(rùn)情況得出某種型號(hào)電視機(jī)的利潤(rùn)情況有如下規(guī)律：每臺(tái)電視機(jī)的最終銷售利潤(rùn)與其無(wú)故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則每臺(tái)銷售利潤(rùn)為0元；若1＜T≤3，則每臺(tái)銷售利潤(rùn)為100元；若T＞3，則每臺(tái)銷售利潤(rùn)為200元．設(shè)每臺(tái)該種電視機(jī)的無(wú)故障使用時(shí)間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2是方程10x2-6x+a=0的兩個(gè)根，且P2=P3．
（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；
（Ⅱ）記ξ表示銷售兩臺(tái)這種電視機(jī)的銷售利潤(rùn)總和，寫(xiě)出ξ的所有結(jié)果，并求ξ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺(tái)這種型號(hào)電視機(jī)的銷售利潤(rùn)總和的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高考理科總分得640就能上北京大學(xué)，已知一名理科學(xué)生的語(yǔ)文、英語(yǔ)、理綜合得分分別為135分，125分，260分．?dāng)?shù)學(xué)試卷中12個(gè)選擇題每題5分，且每題答對(duì)的概率都是0.9，4個(gè)填空題每題4分且每題答對(duì)的概率都是0.8，6個(gè)大題前五個(gè)每題12分，最后一題14分，前兩個(gè)大題估計(jì)能得滿分，最后一個(gè)大題估計(jì)能得2分．已知第三、四、五個(gè)大題每題答對(duì)的概率都相等，且至少答對(duì)一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學(xué)生數(shù)學(xué)試卷得分的期望；
（2）這名學(xué)生能否考上北京大學(xué)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率為
2
5
；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率為
7
9
．
（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球；
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于
7
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則當(dāng)n為何值時(shí)，可以使4a2-3a9+an也為確定常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（
π
6
，1），與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（
2π
3
，-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
AB
•
BC
=-
1
2
ac，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)x∈M時(shí)，試求函數(shù)f（x）的值域．

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