Question

設(shè)向量，，，
（1）若，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，證明：．

Answer 1

解：（1）向量，，，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/29948.png' />，所以，
4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
可得4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0
所以tan（α+β）=2．
（2）∵tanαtanβ=16，
=16，
即sinαsinβ=16cosαcosβ，
即sinα•sinβ-4cosα•4cosβ
所以成立．命題得證
分析：（1）求出，通過(guò)，數(shù)量積為0，求tan（α+β）的值
（2）通過(guò)tanαtanβ=16，化為弦函數(shù)，利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，然后證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．