已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，sin（2C-
π
2
）=
1
2
，且a2+b2＜c2．
（1）求角C的大��；
（2）求
a+b
c
．
分析：（1）由余弦定理表示出cosC，根據(jù)已知不等式得到cosC的值小于0，C為鈍角，求出2C-
π
2
的范圍，再由sin（2C-
π
2
）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值很即可求出C的度數(shù)；
（2）由cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，求出
a+b
c
的范圍，再根據(jù)三邊之和大于第三邊，即可求出
a+b
c
的具體范圍．
解答：解：（1）∵a2+b2＜c2，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
∴C為鈍角，
∴
π
2
＜2C-
π
2
＜
3π
2
，
∵sin（2C-
π
2
）=
1
2
，
∴2C-
π
2
=
5π
6
，
則C=
2π
3
；
（2）由（1）得C=
2π
3
，
根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
2π
3
=a2+b2+ab=（a+b）2-ab≥（a+b）2-（
a+b
2
）2=
3
4
（a+b）2，
即（
a+b
c
）2≤
4
3
，
a+b
c
≤
2
3
3
，
又a+b＞c，即
a+b
c
＞1，
則
a+b
c
的范圍為（1，
2
3
3
]．
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及完全平方公式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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