Question

 (本題滿分14分)已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ① 當(dāng)時，在上是增函數(shù)

② 當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)

③ 當(dāng)時， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間

(2)

【解析】

試題分析：（1）定義域為    2分

設(shè)

① 當(dāng)時，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)                                    4分

② 當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)                6分

③ 當(dāng)時，令得

令解得；令解得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間8分

（2）可化為（※）

設(shè)，由（1）知：

① 當(dāng)時，在上是增函數(shù)

若時，；所以

若時，。所以

所以，當(dāng)時，※式成立              12分

② 當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以※式不成立

綜上，實數(shù)的取值范圍是．          14分

解法二 ：可化為

設(shè)

令

,

所以

在

由洛必達(dá)法則

所以

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，同時能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解函數(shù)的最值，解決恒成立，屬于基礎(chǔ)題。